Et pour celles et ceux qui préfèrent le texte :
Et oui, c’est la rentrée… Premier cours de maths, et vous êtes bien décidé·e à essayer de piger quelque chose cette année. Malheureusement, le prof commence son cours en essayant de vous convaincre que la relation entre tangente, cosinus et sinus est la chose la plus intéressante qui, du coup vous décrochez rapidement et je vous comprends bien. Plutôt que de vous échapper par la fenêtre, voilà quelques trucs à faire pour vous échapper du cours tout en restant dans les maths.
Récupérez les notes du cours d’avant… géologie par exemple ça sera très bien, découpez une bande de papier et attachez-la en lui faisant faire un demi-tour. En deux coups de ciseaux, vous avez obtenu un objet mathématique aux propriétés remarquables, un ruban de Möbius. Imaginez que vous soyez en train de marcher sur cet objet. Le défi que je vous lance, c’est de rejoindre l’autre côté du ruban sans pour autant passer par dessus un des bords. Impossible ? Sur un ruban classique, c’est sûr. Mais regardez ce qui se passe si on suit le ruban de Möbius tout du long. On arrive de l’autre côté, tout simplement parce que le ruban de Möbius n’a qu’une face ! Si on continue la route, on retombe d’ailleurs sur le point de départ. Vous avez dans les mains un objet qui a l’air d’avoir deux faces comme toute feuille de papier normale et pourtant, ces deux faces sont les mêmes ! D’ailleurs, le ruban n’a pas qu’une seule face mais il n’a aussi qu’un seul bord. Ce bord-là et celui-là sont les mêmes. On peut le vérifier facilement en suivant tout le temps le même bord : on arrive au bord d’en face sans avoir jamais levé le doigt.
Ça, c’est un message de votre pote Alex, qui a l’air d’être aussi attentif que vous au cours. Pas question de recréer un ruban du début, on va plutôt découper celui-là en deux. OK, c’est raté… C’est quoi cet objet qui même coupé en deux reste en un seul morceau. Et si on essayait de le recouper encore. OK, on a bien deux rubans distincts, mais… emmêlés l’un dans l’autre. Vous pouvez essayer de couper un ruban de Möbius en deux, en trois, et en faisant varier le nombre de demis-tours du ruban. C’est extrêmement dur de prévoir de prévoir ce que vous allez obtenir. Tant pis, Alex se passera de ruban.
Et le ruban de Möbius n’est pas qu’un truc de matheux pour faire passer les cours plus vite. Il a des applications très concrètes puisqu’on s’en est servi pour construire les tapis roulants des bagages dans les aéroports. L’avantage des rubans de Möbius c’est que comme ils n’ont qu’une face, ils vont s’user uniformément au cours du temps, alors qu’avec un ruban normal, seule la face au contact des roues s’use. On retrouve aussi beaucoup le ruban de Möbius dans l’art, la représentation la plus connue est celle-ci, de Mauritz Cornelius Escher. Et Jean-Sébastien Bach a même écrit une musique hypnotique qui pourrait être interprétée comme étant écrite sur une partition en forme de ruban de Moebius.
Hmm décidément tout le monde a flashé sur les rubans de Möbius aujourd’hui. Mais comme c’est un message de votre dernière conquête assise juste derrière vous, est-ce qu’on pourrait pas lui faire un truc un peu plus original ? Récréez un ruban de Möbius, puis un deuxième que vous allez faire tourner dans le sens contraire du précédent. C’est à dire, si vous aviez tourné à droite avant de coller pour créer le premier, tournez maintenant à gauche. Puis agrafez les deux rubans à angle droit l’un sur l’autre, et envoyez-lui ça avec une paire de ciseaux en lui demandant de découper au milieu. Trop mignon… C’est pas souvent que vous aurez l’occasion d’être romantique grâce aux maths, alors profitez de votre instant de gloire…
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